MCP Constrained Optimization

🚀 制約付き最適化MCPサーバー

論理的および数値的制約を持つ組合せ最適化問題を解くための汎用的なモデルコンテキストプロトコル（MCP）サーバーです。このサーバーは、複数の最適化ソルバーに対する統一インターフェースを提供し、AIアシスタントが様々なドメインの複雑な最適化問題を解くことを可能にします。

✨ 主な機能

• 統一インターフェース：複数の最適化バックエンドに対する単一のMCPサーバー
• AI対応：MCPプロトコルを通じてAIアシスタントとの使用に設計されています
• ポートフォリオ最適化：ポートフォリオ最適化とリスク管理のための専用ツール
• 拡張性：新しいソルバーを簡単に追加できるモジュール式設計
• 高性能：大規模問題に対して最適化されています
• 堅牢性：包括的なエラーハンドリングと検証

🛠️ サポートされるソルバー

• Z3 - 制約充足問題のSMTソルバー
• CVXPY - 凸最適化ソルバー
• HiGHS - 線形および混合整数計画ソルバー
• OR-Tools - 制約プログラミングソルバー

📦 インストール

# パッケージをインストール
pip install constrained-opt-mcp

# またはソースからインストール
git clone https://github.com/your-org/constrained-opt-mcp
cd constrained-opt-mcp
pip install -e .

📐 数学的基礎

最適化理論

制約付き最適化MCPサーバーは、様々なクラスの最適化問題の解を実装しています。

線形計画問題（LP）

$$\min_{x} c^T x \quad \text{subject to} \quad Ax \leq b, \quad x \geq 0$$

二次計画問題（QP）

$$\min_{x} \frac{1}{2}x^T Q x + c^T x \quad \text{subject to} \quad Ax \leq b, \quad x \geq 0$$

凸最適化

$$\min_{x} f(x) \quad \text{subject to} \quad g_i(x) \leq 0, \quad h_j(x) = 0$$

ここで、$f$ と $g_i$ は凸関数です。

制約充足問題（CSP）

$C_1(x) \land C_2(x) \land \ldots \land C_k(x)$ を満たす $x \in \mathcal{D}$ を見つける。

ポートフォリオ最適化（マーコビッツ）

$$\max_{w} \mu^T w - \frac{\lambda}{2} w^T \Sigma w \quad \text{subject to} \quad \sum_{i=1}^{n} w_i = 1, \quad w_i \geq 0$$

ここで：

• $w$: ポートフォリオのウェイト
• $\mu$: 期待収益
• $\Sigma$: 共分散行列
• $\lambda$: リスク回避パラメータ

ソルバーの能力

🚀 クイックスタート

1. サンプルを実行

# 個々のサンプルを実行
python examples/nqueens.py
python examples/knapsack.py
python examples/portfolio_optimization.py
python examples/job_shop_scheduling.py
python examples/nurse_scheduling.py
python examples/economic_production_planning.py

# インタラクティブなノートブックを実行
jupyter notebook examples/constrained_optimization_demo.ipynb

2. MCPサーバーを起動

constrained-opt-mcp

3. AIアシスタントから接続

サーバーをMCP設定に追加します。

{
  "mcpServers": {
    "constrained-opt-mcp": {
      "command": "constrained-opt-mcp",
      "args": []
    }
  }
}

4. ツールを使用

サーバーは以下のツールを提供します。

• solve_constraint_satisfaction - 論理的制約問題を解く
• solve_convex_optimization - 凸最適化問題を解く
• solve_linear_programming - 線形計画問題を解く
• solve_constraint_programming - 制約プログラミング問題を解く
• solve_portfolio_optimization - ポートフォリオ最適化問題を解く

💻 使用例

基本的な使用法

# 制約充足問題の例
variables = [
    {"name": "x", "type": "integer"},
    {"name": "y", "type": "integer"},
]
constraints = [
    "x + y == 10",
    "x - y == 2",
]

# 結果: x=6, y=4

高度な使用法

# ポートフォリオ最適化の例
assets = ["Stocks", "Bonds", "Real Estate", "Commodities"]
expected_returns = [0.10, 0.03, 0.07, 0.06]
risk_factors = [0.15, 0.03, 0.12, 0.20]
correlation_matrix = [
    [1.0, 0.2, 0.6, 0.3],
    [0.2, 1.0, 0.1, 0.05],
    [0.6, 0.1, 1.0, 0.25],
    [0.3, 0.05, 0.25, 1.0],
]

# 結果: 最適なポートフォリオウェイトとパフォーマンス指標

ポートフォリオの例

• ポートフォリオ最適化 - マーコビッツ、ブラック・リターマン、ESG制約付き最適化などの高度なポートフォリオ最適化戦略
• リスク管理 - VaR最適化、ストレステスト、ヘッジなどのリスク管理戦略

拡張されたポートフォリオ最適化機能

株式ポートフォリオ最適化：

• セクター分散制約（セクターごと最大25%）
• 時価総額制約（大型、中型、小型株の配分）
• ESG（環境、社会、ガバナンス）制約
• 流動性要件と個別ポジション制限
• 高度な指標を用いたリスク-収益最適化

多資産ポートフォリオ最適化：

• 資産クラス制約（株式、固定利付債券、オルタナティブ、現金）
• 地域エクスポージャー制限（先進国市場と新興市場）
• オルタナティブ投資制約（商品、不動産、私募株式）
• 動的リバランスとリスク予算
• 取引コストを考慮した多期間最適化

高度なリスク指標：

• リスク価値（VaR）と条件付きリスク価値（CVaR）
• 最大ドローダウンとテールリスク
• ファクターエクスポージャー分析とリスク帰属
• ストレステストとシナリオ分析
• 相関と集中リスク管理

総合的な例

🎯 組合せ最適化

• Nクイーン問題 - チェス盤の可視化を伴う古典的な制約充足問題
• ナップサック問題 - 0/1および複数ナップサックのバリエーションとパフォーマンス分析

🏭 スケジューリングとオペレーション

• ジョブショップスケジューリング - ガントチャートを伴う多機械生産スケジューリング
• 看護師スケジューリング - 公平性制約を伴う複雑な労働力スケジューリング

📊 定量的経済学と金融

• ポートフォリオ最適化 - マーコビッツ、ブラック・リターマン、リスクパリティ、ESG制約付き最適化などの高度な戦略
• 経済生産計画 - 在庫管理を伴う多期間サプライチェーン最適化

🧮 インタラクティブな学習

• 総合デモノートブック - すべてのソルバータイプと可視化を伴うインタラクティブなJupyterノートブック

🧪 テスト

包括的なテストスイートを実行します。

# すべてのテストを実行
pytest

# 特定のテストカテゴリを実行
pytest tests/test_z3_solver.py
pytest tests/test_cvxpy_solver.py
pytest tests/test_highs_solver.py
pytest tests/test_ortools_solver.py
pytest tests/test_mcp_server.py

# カバレッジを伴って実行
pytest --cov=constrained_opt_mcp

📚 ドキュメント

• APIリファレンス - 完全なAPIドキュメント
• サンプル - 包括的なサンプルとデモ
• Jupyterノートブック - インタラクティブなデモノートブック
• PDFドキュメント - 理論、サンプル、実装詳細を含む包括的なPDFガイド
• 学術論文形式のPDF - 文献レビュー、数学、研究貢献を含む学術論文形式

🏗️ アーキテクチャ

コアコンポーネント

1. コアモデル (constrained_opt_mcp/core/) - 基本クラスと問題の種類
2. ソルバーモデル (constrained_opt_mcp/models/) - 問題固有のモデル定義
3. ソルバー (constrained_opt_mcp/solvers/) - ソルバーの実装
4. MCPサーバー (constrained_opt_mcp/server/) - MCPサーバーの実装
5. サンプル (constrained_opt_mcp/examples/) - 使用例とデモ

サポートされる問題の種類

🤝 コントリビューション

1. リポジトリをフォークする
2. 機能ブランチを作成する
3. 変更を加える
4. 新機能に対するテストを追加する
5. テストスイートを実行する
6. プルリクエストを送信する

📄 ライセンス

このプロジェクトはApache License 2.0の下でライセンスされています。詳細についてはLICENSEファイルを参照してください。

🆘 サポート

質問、問題、またはコントリビューションについては、以下の手順を行ってください。

1. ドキュメントを確認する
2. 既存の問題を検索する
3. 新しい問題を作成する
4. ディスカッションに参加する

📈 変更履歴

バージョン1.0.0

• 初期リリース
• Z3、CVXPY、HiGHS、およびOR-Toolsのサポート
• ポートフォリオ最適化のサンプル
• 包括的なテストスイート
• MCPサーバーの実装