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🚀 Fortuna 乱数生成関数ドキュメント

Fortuna は多言語対応の乱数生成ライブラリで、Python、C++、Go などの様々なプログラミング言語をサポートしています。豊富な確率分布関数と統計ツールを提供し、科学計算、データ分析、モンテカルロシミュレーションなどの分野で利用できます。

🚀 クイックスタート

Fortuna は多言語に対応した乱数生成ライブラリで、様々な確率分布関数と統計ツールを提供します。以下に、Python での基本的な使い方を紹介します。

✨ 主な機能

• 多言語対応：複数の言語でのインターフェースを提供します。
• 豊富な確率分布：連続分布と離散分布の両方をサポートしています。
• 効率的なアルゴリズム：検証済みの乱数生成アルゴリズムを使用しています。
• モジュール化設計：拡張と統合が容易です。

📦 インストール

Python では、以下のコマンドを使用してインストールできます。

pip install fortuna

💻 使用例

基本的な使用法

一様分布

import Fortuna as fr

# 区間 [0,1) の一様分布の乱数を生成
print(fr.uniform())
# 出力例：0.7532196185644483

正規分布

import Fortuna as fr

# 平均 0、標準偏差 1 の正規分布の乱数を生成
print(fr.normal(0, 1))
# 出力例：-0.12345678901234567

コイントス

import Fortuna as fr

# 表の確率が 0.5 のコイントスをシミュレート
print(fr.coin(0.5))
# 出力例：True（表を表す）

高度な使用法

具体的な分布関数

離散分布

ベルヌーイ試行

• 説明：ベルヌーイ乱数を生成します。
• パラメータ：
  • p (float) – 成功確率、デフォルトは 0.5。
• 例

print(fr.bernoulli(0.7))  # 成功は 1、失敗は 0 を出力

二項分布

• 説明：二項分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • n (int) – 試行回数。
  • p (float) – 1 回の試行での成功確率、デフォルトは 0.5。
• 例

print(fr.binomial(10, 0.3))  # 0 から 10 の間の整数を出力

幾何分布

• 説明：成功するまでの失敗回数を表す幾何分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • p (float) – 成功確率、デフォルトは 0.5。
• 例

print(fr.geometric(0.4))  # 失敗回数を出力

負の二項分布

• 説明：r 回の成功までの失敗回数を表す負の二項分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • r (int) – 成功回数。
  • p (float) – 1 回の試行での成功確率、デフォルトは 0.5。
• 例

print(fr.negative_binomial(3, 0.7))  # 失敗回数を出力

ポアソン分布

• 説明：単位時間内のイベント発生回数を表すポアソン分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • lambda (float) – 平均発生率、デフォルトは 1.0。
• 例

print(fr.poisson(2.5))  # 整数を出力

連続分布

一様分布

• 説明：区間 [low, high) の一様分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • a (float) – 区間の下限、デフォルトは 0.0。
  • b (float) – 区間の上限、デフォルトは 1.0。
• 例

print(fr.uniform(0, 5))  # 0 から 5 の間の乱数を出力

正規分布

• 説明：正規分布（ガウス分布）の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • mean (float) – 分布の平均、デフォルトは 0.0。
  • std_dev (float) – 分布の標準偏差、デフォルトは 1.0。
• 例

print(fr.normal(5, 2))  # N(5,2²) 分布に従う乱数を出力

指数分布

• 説明：イベント間の待機時間をモデル化するための指数分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • lambda (float) – 平均発生率、デフォルトは 1.0。
• 例

print(fr.exponential(0.5))  # 待機時間を出力

パレート分布

• 説明：自然や社会現象の長尾分布をモデル化するためのパレート分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • shape (float) – 分布の形状パラメータ、デフォルトは 2.0。
• 例

print(fr.pareto(2.5))  # パレート分布に従う乱数を出力

ワイブル分布

• 説明：信頼性工学や風速分析で使用されるワイブル分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • shape (float) – 分布の形状パラメータ、デフォルトは 2.0。
  • scale (float) – 分布の尺度パラメータ、デフォルトは 1.0。
• 例

print(fr.weibull(3, 2))  # ワイブル分布に従う乱数を出力

カイ二乗分布

• 説明：統計的推論で使用されるカイ二乗分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • degrees_of_freedom (int) – 自由度、デフォルトは 1。
• 例

print(fr.chi_squared(5))  # χ²(5) 分布に従う乱数を出力

F 分布

• 説明：分散分析で使用される F 分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • numerator_dof (int) – 分子の自由度。
  • denominator_dof (int) – 分母の自由度。
• 例

print(fr.f_distribution(5, 10))  # F(5,10) 分布に従う乱数を出力

t 分布

• 説明：小サンプルの統計的推論で使用される t 分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • degrees_of_freedom (int) – 自由度、デフォルトは 1。
• 例

print(fr.t_distribution(3))  # t(3) 分布に従う乱数を出力

対数正規分布

• 説明：積や成長率をモデル化するための対数正規分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • mu (float) – 対数の平均、デフォルトは 0.0。
  • sigma (float) – 対数の標準偏差、デフォルトは 1.0。
• 例

print(fr.log_normal(0, 0.5))  # 対数正規分布の乱数を出力

コーシー分布

• 説明：高尾分布であるコーシー分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • location (float) – 分布の位置、デフォルトは 0.0。
  • scale (float) – 分布の尺度、デフォルトは 1.0。
• 例

print(fr.cauchy(0, 2))  # コーシー分布に従う乱数を出力

ベータ分布

• 説明：確率密度関数をモデル化するためのベータ分布の乱数を生成します。
• パラメータ：
  • alpha (float) – 第 1 形状パラメータ、デフォルトは 1.0。
  • beta (float) – 第 2 形状パラメータ、デフォルトは 1.0。
• 例

print(fr.beta(2, 5))  # ベータ分布に従う乱数を出力

統計ツール

ランダムサンプリング

非復元抽出

import numpy as np

population = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
print(fr.sample(population, 3))  # 3 つの要素を含む配列を出力、例: [10, 30, 40]

層化抽出

population = {'A': [1, 2, 3], 'B': [4, 5, 6]}
print(fr.stratified_sample(population, 2))  # 各層から 1 つの要素を抽出、例: {'A': 2, 'B': 4}

仮説検定

コルモゴロフ・スミルノフ検定

sample = [1.2, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0]
print(fr.kolmogorov_smirnov_test(sample))  # サンプルがある分布に従うかを検定するための p 値を出力

シャピロ・ウィルク検定

sample = [1.2, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0]
print(fr.shapiro_wilk_test(sample))  # サンプルが正規分布に従うかを検定するための統計量と p 値を出力

統計モデリング

線形回帰

import pandas as pd

data = {'x': [1, 2, 3, 4, 5], 'y': [2, 3, 5, 6, 7]}
df = pd.DataFrame(data)
model = fr.linear_regression(df, 'x', 'y')
print(model.summary())  # 回帰結果（切片、傾き、それらの統計的有意性）を出力

ロジスティック回帰

data = {'x': [1, 2, 3, 4, 5], 'y': [0, 0, 1, 1, 1]}
df = pd.DataFrame(data)
model = fr.logistic_regression(df, 'x', 'y')
print(model.summary())  # ロジット回帰結果を出力

具体的な例

モンテカルロシミュレーション

# サイコロの期待値をシミュレート
def roll_dice():
    return np.random.randint(1, 7)

results = [roll_dice() for _ in range(10000)]
print(f"Mean: {np.mean(results)}, Variance: {np.var(results)}")

リスク管理

# 投資ポートフォリオのリスクをシミュレート
returns = np.random.normal(loc=0.05, scale=0.1, size=1000)
portfolio_value = 1000 * (1 + returns).cumprod()
print(f"Expected Return: {np.mean(returns)*100}%, Volatility: {np.std(returns)*100}%")
plt.plot(portfolio_value)
plt.show()

品質管理

# 生産プロセスの不良率をチェック
sample_size = 50
defects = np.random.binomial(n=10, p=0.05, size=100)
control_limits = fr.control_limits(sample_size, defects)
print(f"Upper Control Limit: {control_limits[0]}, Lower Control Limit: {control_limits[1]}")
plt.plot(defects)
plt.axhline(y=control_limits[0], color='red')
plt.axhline(y=control_limits[1], color='red')
plt.show()

まとめ

乱数生成と統計シミュレーションは、科学研究、エンジニアリング設計、金融分析などの多くの分野で重要な役割を果たしています。NumPy や Fortuna のようなライブラリを使用することで、効率的にデータサンプリングとモデリングを行い、意思決定に信頼性の高いサポートを提供することができます。

乱数を効果的に生成し、様々な統計シミュレーションを行うために、以下の手順を推奨します。

手順 1: 必要なライブラリをインストール

まず、NumPy と Fortuna ライブラリをインストールしてください。これらのライブラリは、さまざまな分布の乱数を生成し、統計分析を行うための豊富な関数を提供します。

pip install numpy fortuna

手順 2: 必要なライブラリをインポート

Python スクリプトで NumPy と Fortuna をインポートします。

import numpy as np
from fortuna import random, distributions

手順 3: 一様分布の乱数を生成

random.uniform 関数を使用して、区間 [0,1) の一様分布の乱数を生成します。

# 単一の乱数
single_random = random.uniform()
print(f"Single Uniform Random Number: {single_random}")

# 配列形式
array_random = random.uniform(size=5)
print("\nArray of Uniform Random Numbers:")
print(array_random)

手順 4: 正規分布の乱数を生成

random.normal 関数を使用して、平均 0、標準偏差 1 の正規分布の乱数を生成します。

# 単一の乱数
single_normal = random.normal()
print(f"\nSingle Normal Random Number: {single_normal}")

# 配列形式
array_normal = random.normal(size=5)
print("\nArray of Normal Random Numbers:")
print(array_normal)

手順 5: カスタム分布の乱数を生成

確率質量関数（PMF）または確率密度関数（PDF）を渡すことで、カスタム分布の乱数を生成できます。

# カスタム離散分布、例えばサイコロ
pmf = np.array([1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6])
custom_discrete = distributions.Categorical(pmf)
discrete_random = custom_discrete.sample(size=5)

print("\nCustom Discrete Random Numbers:")
print(discrete_random)

# カスタム連続分布、例えば指数分布
lambda_param = 0.5
pdf = lambda x: lambda_param * np.exp(-lambda_param * x)
custom_continuous = distributions.CustomDistribution(pdf)
continuous_random = custom_continuous.sample(size=5)

print("\nCustom Continuous Random Numbers:")
print(continuous_random)

手順 6: 統計シミュレーションを行う

生成した乱数を利用して、モンテカルロ積分、リスク分析、仮説検定などの様々な統計シミュレーションを行います。

# モンテカルロ積分：π の近似値を計算
def monte_carlo_pi(n_samples):
    random_points = random.uniform(low=-1, high=1, size=(n_samples, 2))
    inside_circle = (random_points[:, 0]**2 + random_points[:, 1]**2) <= 1
    return np.mean(inside_circle) * 4

# π の近似値を計算
n_samples = 10000
pi_estimation = monte_carlo_pi(n_samples)
print(f"\nMonte Carlo Estimation of π with {n_samples} samples: {pi_estimation}")

手順 7: 結果を可視化

matplotlib を使用して、生成した乱数やシミュレーション結果を可視化します。

import matplotlib.pyplot as plt

# 正規分布のサンプルをプロット
plt.hist(array_normal, bins=15, density=True, alpha=0.6, color='b')
plt.title('Normal Distribution Sample')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()

# モンテカルロ π 推定の結果をプロット
points = random.uniform(low=-1, high=1, size=(n_samples, 2))
inside = points[points[:, 0]**2 + points[:, 1]**2 <= 1]
outside = points[points[:, 0]**2 + points[:, 1]**2 > 1]

plt.scatter(inside[:, 0], inside[:, 1], color='blue', alpha=0.5)
plt.scatter(outside[:, 0], outside[:, 1], color='red', alpha=0.5)
plt.title('Monte Carlo Integration for π')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()

手順 8: 結果を分析

生成した乱数とシミュレーション結果に基づいて、平均、分散、またはその他の必要な統計量を計算するなどの統計分析を行い、必要に応じてパラメータやアルゴリズムを調整します。

まとめ

上記の手順を通じて、NumPy と Fortuna ライブラリを効果的に利用して、さまざまな分布の乱数を生成し、複雑な統計シミュレーションを行うことができます。これは、科学研究、エンジニアリング設計、金融モデリングなどの分野で非常に有用であり、データ駆動のより賢明な意思決定を支援します。